Tập hợp

1. Tập hợp và phần tử của tập hợp 

– Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp. 

• x là một phần tử của tập A, kí hiệu là x  ∈∈ A (đọc là x thuộc A)
• y không là phần tử của tập A, kí hiệu là y  ∉∉ A (đọc là y không thuộc A). 

– Chú ý: Khi x thuộc A ta còn nói “x nằm trong A” hay “A chứa x”.

2. Mô tả một tập hợp 

Mô tả một tập hợp là cho biết cách xác định các phần tử của tập hợp đó. Ta thường dùng hai cách sau để mô tả tập hợp: 

– Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp, tức là viết các thành phần của tập hợp trong dấu ngoặc { } theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần. 

Ví dụ: Với tập P bao gồm các số 0; 1; 2; 3; 4; 5, ta viết P = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

– Cách 2: Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Ví dụ, với tập P bao gồm các số 0; 1; 2; 3; 4; 5, ta cũng có thể viết P = {n| n là số tự nhiên nhỏ hơn 6}

– Chú ý

• Gọi  NN là tập hợp gồm các số tự nhiên 0; 1; 2; 3… Ta có thể viết tập NN như sau: NN = {0; 1; 2; 3…} 
• Ta viết n ∈∈ NN có nghĩa là n là một số tự nhiên. Chẳng hạn tập P cá số tự nhiên nhỏ hơn 6 có thể viết là:  P={n|n∈N,n<6}P={n|n∈N,n<6} hoặc  P={n∈N|n<6}P={n∈N|n<6}
• Ta còn dùng kí hiệu  N∗N∗ để chỉ tập hợp các số tự nhiên khác 0, nghĩa là  N∗N∗ = {1; 2; 3…} 

>> Xem thêm: Toán 6 chương trình mới 

3. Bài tập về tập hợp toán 6 chương trình mới

3.1 Bài tập về tập hợp toán 6 kết nối tri thức

Bài 1.1 trang 7 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

– Phần tử a  ∈∈ A và a ∉∉ B

– Phần tử b  ∈∈ A và b  ∈∈ B

– Phần tử x ∈∈ A và x ∉∉ B

– Phần tử u ∉∉ A và u ∈∈ B

Bài 1.2 trang 7 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Ta có: U = {x ∈ ℕ | x chia hết cho 3}

Khi đó ta thấy U là tập hợp các số tự nhiên x, sao cho x chia hết cho 3.

Vì x chia hết cho 3 nên các số chia hết cho 3 trong các số đã cho là: 3; 6; 0. 

Vậy các số 3; 6; 0 ∈∈ U và 5; 7 ∉∉ U.

Bài 1.3 trang 7 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

a) K = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

b) D = {Tháng 4; Tháng 6; Tháng 9; Tháng 11}.

c) M = {Đ; I; Ê; N; B; P; H; U}.

Bài 1.4 trang 7 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Giả sử n là số tự nhiên nhỏ hơn 10, khi đó n ∈ ℕ và n < 10.

Áp dụng cách viết tập hợp bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng, ta có: 

A = {n ∈ ℕ | n < 10}

Bài 1.5 trang 7 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Các hành tinh của hệ Mặt Trời là: Thủy Tinh, Kim tinh, Trái Đất, Hỏa tinh, Mộc tinh, Thổ tinh, Thiên Vương tinh và Hải Vương tinh.

Do đó ta viết tập hợp S bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp như sau:

S = {Thủy Tinh; Kim tinh; Trái Đất; Hỏa tinh; Mộc tinh; Thổ tinh; Thiên Vương tinh; Hải Vương tinh}.

3.2 Bài tập về tập hợp toán 6 chân trời sáng tạo 

Bài 1 trang 9 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

Theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp D được viết dưới dạng:

D = {  x  ∈ N| 5 < X < 12 }.

Như vậy,  5∉D;7∈D;17∉D;0∉D;10∈D5∉D;7∈D;17∉D;0∉D;10∈D

Bài 2 trang 9 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

Vì B là tập hợp các số tự nhiên lẻ và lớn hơn 30 nên:

a) Khẳng định đúng vì 31 là số lẻ và lớn hơn 30. 

b) Khẳng định sai vì 32 là số chẵn không thuộc B. 

c) Khẳng định đúng vì 2002 là số chẵn không thuộc B.

d) Khẳng định sai vì 2003 là số lẻ, lớn hơn 31 nên thuộc B. 

Bài 3 trang 9 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

Tập hợp cho bởi cách liệt kê các phần tử	Tập hợp cho bởi tính chất đặc trưng
H = {2; 4; 6; 8; 10}	H là tập hợp các số tự nhiên chẵn khác 0 và nhỏ hơn 11.
M = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}.	M là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 15.
P = {11; 13; 15; 17; 19; 21}	P là tập hợp các số tự nhiên là số lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 22.
X = {Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái Lan; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines; Đông Timor}	X là tập hợp các nước ở khu vực Đông Nam Á.

Bài 4 trang 9 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

Một năm được chia làm 4 quý, mỗi quý gồm ba tháng dương lịch theo thứ tự liên tiếp nhau.

Nên các tháng dương lịch trong quý IV bao gồm: tháng 10, tháng 11, tháng 12.

Khi đó, tập hợp T được viết dưới dạng: T = {tháng 10; tháng 11; tháng 12}.

Trong những tháng trên có hai tháng có 31 ngày là: tháng 10 và tháng 12.

3.3 Bài tập về tập hợp toán 6 cánh diều 

Bài 1 trang 7 sgk toán 6/1 cánh diều 

a) A là tập hợp tên các hình trong Hình 3;

b) B là tập hợp các chữ cái xuất hiện trong từ “NHA TRANG”;

c) C là tập hợp tên các tháng của Quý II (biết một năm gồm bốn quý);

d) D là tập hợp tên các nốt nhạc có trong khuông nhạc ở Hình 4.

Bài 2 trang 8 sgk toán 6/1 cánh diều

a)  11∈A11∈A

b)  12∉A12∉A

c)  14∉A14∉A

d)  19∈A19∈A

Bài 3 trang 8 sgk toán 6/1 cánh diều

a) A = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12}.

b) B = {42; 44; 46; 48}.

c) C = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}.

d) D = {11; 13; 15; 17; 19}.

Bài 4 trang 8 sgk toán 6/1 cánh diều

a) A = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 3, x < 16}.

b) B = {x | x là các số tự nhiên chia hết cho 5, 0 < x < 31}.

c) C = {x | x là các số tự nhiên chia hết cho 10, 0 < x < 91}.

d) D = {x | x là các số tự nhiên hơn kém nhau 4 đơn vị bắt đầu từ 1, x < 18}.